Substituirea factorilor de producție și Legea maximizării profitului

Teorie

Partea 1. Ce este substituirea factorilor de producție

O firmă poate obține, de regulă, aceeași cantitate de producție în mai multe feluri: cu mai mulți muncitori și mai puține utilaje, sau invers.

Substituirea nu este, de regulă, nelimitată: unele combinații funcționează bine, altele deloc — nu poți spăla o mașină fără niciun angajat și fără niciun echipament.

Partea 2. Rata marginală de substituție

RMS_{L,K} = -\frac{\Delta K}{\Delta L} \quad \text{(la } Q \text{ neschimbat)}

RMS nu este întâmplătoare — depinde direct de cât de productiv este fiecare factor la margină (vezi lecția anterioară). Legătura este:

RMS_{L,K} = \frac{W_{mgL}}{W_{mgK}}

unde $W_{mgL}$ și $W_{mgK}$ sunt productivitățile marginale ale muncii și capitalului.

De regulă, RMS scade pe măsură ce firma folosește tot mai multă muncă și tot mai puțin capital, din cauza randamentelor descrescătoare — vezi graficul de mai jos.

Partea 3. Legea maximizării profitului

O firmă nu alege doar cum combină factorii, ci și cât să producă. Regula depinde de venit, nu doar de cost.

V_{mg} = \frac{\Delta V_t}{\Delta Q}

V_{mg} = C_{mg}

Logica este simplă: dacă $V_{mg} > C_{mg}$ , fiecare unitate suplimentară aduce mai mult venit decât cost, deci firma câștigă mai mult dacă produce mai mult. Dacă $V_{mg} < C_{mg}$ , ultima unitate a costat mai mult decât a adus, deci firma câștigă mai mult dacă produce mai puțin. Profitul este maxim exact acolo unde cele două se egalează.

Video

A.3 Marginal rate of substitution | Consumption - Microeconomics

de Policonomics

Se încarcă de pe YouTube

A.3 Marginal rate of substitution | Consumption - Microeconomics · de Policonomics · Deschide pe YouTube

Întrebare-ghid: Clipul explică rata marginală de substituție pentru alegerea unui consumator între două bunuri. Cum se aplică aceeași idee la alegerea unei firme între muncă și capital, ca în lecție?

Marginal revenue and marginal cost | Microeconomics | Khan Academy

de Khan Academy

Se încarcă de pe YouTube

Marginal revenue and marginal cost | Microeconomics | Khan Academy · de Khan Academy · Deschide pe YouTube

Întrebare-ghid: Notează cum leagă clipul venitul marginal de decizia firmei de a produce o unitate în plus și compară explicația cu regula Vmg = Cmg din lecție.

Exemple grafice

Graficul de mai jos arată toate combinațiile de muncă și capital cu care spălătoria auto poate spăla 100 de mașini pe zi — o curbă numită izocuantă.

Exemplu ipotetic, spălătoria auto. Pe măsură ce firma folosește mai multă muncă, renunță la tot mai puțin capital pentru fiecare angajat suplimentar — rata marginală de substituție scade.

Vezi datele ca tabel

Izocuanta: combinații de muncă și capital pentru 100 de mașini pe zi
Serie	Muncă (angajați)	Capital (unități)
100 de mașini/zi	2	10
100 de mașini/zi	4	6
100 de mașini/zi	6	4
100 de mașini/zi	8	3
RMS(2→4) = 2	4	6
RMS(6→8) = 0,5	8	3

Încearcă să citești pe grafic: cu cât crește mai mult munca (de la 2 la 4 angajați, apoi de la 6 la 8), cu atât mai puțin capital renunță firma pentru fiecare angajat nou. Concluzie: RMS scade de-a lungul izocuantei, la fel cum scade productivitatea marginală a unui factor folosit tot mai intens.

Al doilea grafic reia atelierul de tricouri din lecția anterioară și arată costul marginal alături de venitul marginal (prețul de 20 de lei pe tricou).

Exemplu ipotetic. Cât timp costul marginal e sub prețul de vânzare (20 de lei), firma câștigă producând în plus; dincolo de intersecție, fiecare tricou suplimentar costă mai mult decât aduce.

Vezi datele ca tabel

Venitul marginal și costul marginal la atelierul de tricouri
Serie	Tricouri produse pe săptămână	Lei pe tricou
Cost marginal (Cmg)	5	15
Cost marginal (Cmg)	15	11
Cost marginal (Cmg)	25	8,5
Cost marginal (Cmg)	35	11,5
Cost marginal (Cmg)	45	19
Cost marginal (Cmg)	55	34
Venit marginal (Vmg = 20 lei)	0	20
Venit marginal (Vmg = 20 lei)	60	20
Aproximativ aici: Vmg ≈ Cmg	47	20

Încearcă să găsești pe grafic zona în care costul marginal trece de la sub 20 de lei la peste 20 de lei. Concluzie: firma ar trebui să producă până acolo, dar nu mai mult — dincolo de acel punct, fiecare unitate suplimentară costă mai mult decât venitul pe care îl aduce.

Aprofundare

Rata marginală de substituție ca derivată

De-a lungul unei izocuante (curba tuturor combinațiilor de factori care produc aceeași cantitate $Q$ ), rata marginală de substituție se scrie, pentru variații infinit de mici, ca derivată:

RMS_{L,K} = -\frac{dK}{dL} = \frac{MP_L}{MP_K}

unde $MP_L$ și $MP_K$ sunt notațiile folosite în literatura de specialitate pentru productivitățile marginale ale muncii, respectiv capitalului (echivalente cu $W_{mgL}$ și $W_{mgK}$ din Bază).

De ce contează dacă Cmg crește sau scade

Condiția $V_{mg} = C_{mg}$ arată doar un punct în care profitul nu mai crește sau scade dacă schimbi puțin producția — o condiție necesară, dar nu suficientă, pentru profit maxim. Pentru ca acel punct să fie chiar un maxim (nu un minim al profitului), costul marginal trebuie să fie crescător exact acolo — adică intersecția relevantă este cea de pe porțiunea crescândă a curbei $C_{mg}$ , nu cea descrescândă. De aceea, pe graficul din exemplu, punctul căutat este cel din partea dreaptă a curbei în formă de U a costului marginal.

Concurență perfectă și concurență imperfectă

În exemplul din lecție, firma vinde fiecare tricou la același preț (20 de lei), indiferent cât produce — situație specifică concurenței perfecte, unde $V_{mg} = P$ (constant). În piețele cu concurență imperfectă (de exemplu, un monopol), pentru a vinde mai mult firma trebuie să scadă prețul pentru toate unitățile, nu doar pentru cea suplimentară, așa că $V_{mg} < P$ , iar venitul marginal scade pe măsură ce crește producția.

O excepție: regula de oprire pe termen scurt

Chiar dacă $V_{mg} = C_{mg}$ nu aduce profit pozitiv, firma poate avea totuși interes să continue să producă pe termen scurt, atâta timp cât prețul acoperă măcar costul variabil mediu ( $P > C_{vm}$ , vezi lecția „Costurile de producție”) — pentru că astfel acoperă și o parte din costurile fixe, pe care le-ar plăti oricum. Dacă prețul scade sub costul variabil mediu, firma pierde mai puțin oprindu-se complet decât continuând să producă.

Limite

Exemplul izocuantei folosește doar doi factori (muncă și capital); firmele reale combină simultan mai mulți factori.
Regula $V_{mg} = C_{mg}$ presupune că firma poate ajusta fin producția; în practică, multe decizii se iau în trepte mari (de exemplu, a angaja un om în plus, nu o fracțiune de normă).