Cât costă de fapt un credit? Rata lunară, anuitatea și rambursarea anticipată

Teorie

Un credit este o sumă de bani pe care o primești acum și o returnezi în timp, plus un preț pentru folosirea ei, numit dobândă. Aproape toată lumea întâlnește un credit la un moment dat: un card, un împrumut pentru studii, o mașină sau o locuință. Întrebarea utilă nu este doar „cât e rata?”, ci și „cât plătesc în total?”.

Două moduri obișnuite de rambursare

1. Anuitate (rate egale). Rata este aceeași în fiecare lună. La început, soldul este mare, deci majoritatea ratei merge în dobândă. Pe măsură ce soldul scade, dobânda scade, iar partea de principal crește.

2. Principal egal (rate descrescătoare). Rambursezi aceeași parte de principal în fiecare lună, la care se adaugă dobânda la soldul rămas. Rata începe mai mare și scade în timp.

Observă compromisul. Ratele descrescătoare costă mai puțin în total, dar rata de la început este mai mare, deci trebuie să îți permiți o sumă lunară inițială mai mare. Anuitatea are o rată mai mică și mai previzibilă, dar dobânda totală este mai mare.

De ce contează mult durata

Dobânda se calculează la soldul rămas, iar soldul scade lent la începutul unui credit lung. Un credit pe 30 de ani plătește, în exemplul de mai sus, mai multă dobândă decât principal. Reducerea duratei scade mult costul total, dar crește rata.

Ce este DAE

DAE (dobânda anuală efectivă) este un indicator care încearcă să exprime, într-un singur procent anual, costul total al unui credit. El nu ia în calcul doar dobânda nominală, ci și alte costuri asociate creditului. Scopul lui este să poți compara oferte diferite pe aceeași bază. Detaliile exacte de calcul și regulile legale care se aplică diferă, așa că, înainte de a semna, cere și citește documentul oficial de informare al băncii. Instrumentul de mai jos nu calculează DAE.

Rambursarea anticipată

Dacă plătești în fiecare lună o sumă în plus, direct în principal, soldul scade mai repede. Dobânda din lunile următoare se calculează la un sold mai mic, deci efectul se adună. Poți scurta durata și economisi dobândă. Contractul și regulile băncii pot prevedea condiții sau costuri pentru rambursarea anticipată, deci trebuie verificate în documentele tale.

Exemple grafice și instrumente

Folosește calculatorul cu valorile din exemplu (100.000 de lei, 6%, 30 de ani) și schimbă tipul ratei. Compară graficul „Structura ratei” pentru cele două variante. Apoi adaugă o rambursare anticipată lunară și urmărește câte luni se economisesc.

Aprofundare

Formula anuității

Pentru un credit de valoare $P$, dobândă lunară $i = r/12$ și $n$ rate lunare, rata constantă este:

$$PMT = \frac{P \cdot i}{1 - (1 + i)^{-n}}$$

Pentru $i = 0$ (fără dobândă), rata este pur și simplu $P/n$. Exemplu: $P = 100.000$, $i = 0{,}005$, $n = 360$ dă $PMT \approx 599{,}55$.

Structura ratei în luna k

Soldul după $k$ rate este:

$$S_k = P(1 + i)^k - PMT \cdot \frac{(1 + i)^k - 1}{i}$$

Dobânda din luna $k + 1$ este $i \cdot S_k$, iar principalul rambursat este $PMT - i \cdot S_k$. Pe măsură ce $S_k$ scade, dobânda scade și principalul crește.

Rate cu principal egal

Principalul lunar este $P/n$. Rata din luna $k$ este:

$$R_k = \frac{P}{n} + i \cdot \left(P - (k - 1)\frac{P}{n}\right)$$

Dobânda totală se obține prin suma unei progresii aritmetice:

$$D = i \cdot P \cdot \frac{n + 1}{2}$$

Cu datele din exemplu: $D = 0{,}005 \cdot 100.000 \cdot 180{,}5 = 90.250$.

Costul total și DAE, conceptual

Costul total al creditului este suma tuturor plăților minus suma primită. DAE este, în esență, rata anuală la care valoarea actualizată a tuturor plăților viitoare devine egală cu suma primită. Se rezolvă numeric, nu cu o formulă simplă, iar includerea altor costuri o face mai mare decât dobânda nominală.

Limite ale modelului

• Dobânda fixă este o ipoteză. Multe credite au dobândă variabilă, iar rata se poate schimba.
• Comisioanele, asigurările și alte costuri nu sunt incluse.
• Modelul folosește luni egale, cu dobânda calculată lunar (i = r/12). Unele contracte calculează dobânda pe zile.
• Dintr-un calcul teoretic nu poți afla dacă un credit „merită”. Asta depinde de veniturile și obiectivele fiecăruia.